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一道数学题

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提问时间:2012-04-29 | 提问者:q158369751 | 向老师的提问| 来源:pc网页(课外)

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23.(12分)把Rt△ABC如图放置在平面直角坐标系中,点A在y轴上,点B在x轴上,∠ABC=90°,若点A的坐标为(0,4),AO = 2OB,且∠OAB =∠BAC.
(1)求过点A、B、C三点的抛物线解析式;
(2)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长;
(3)在AC上是否存在点Q,使得△QBC为等腰三角形,若存在,请直接写出Q点的坐标,若不存在,请说明理由.
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